Logo
Unionpedia
Kommunikasjon
Tilgjengelig på Google Play
Ny! Last ned Unionpedia på din Android™-enhet!
Gratis
Raskere tilgang enn browser!
 

Projektivt plan

Index Projektivt plan

Forsøk på en fremstilling av det projektive planet som vender inn i seg selv. Projektivt plan er en flate bestående av punkter og linjer som har egenskaper gitt ved projektiv geometri.

67 relasjoner: Affin geometri, Affint rom, Aksiom, Analytisk geometri, August Ferdinand Möbius, Bilderedigeringsprogram, Binært tallsystem, Blaise Pascal, Datagrafikk, Determinant, Ellipse, Elliptisk geometri, Endelig kropp, Euklid, Euklids Elementer, Euklidsk geometri, Euklidsk rom, Felix Klein, Firkant, Fullstendig firkant, Geometri, Geometrisk sted, Harmonisk deling, Heksagon, Horisont, Hyperbel, Hyperbolsk geometri, Ikke-euklidsk geometri, Imaginær enhet, Indreprodukt, Insidensgeometri, Julius Plücker, Kartesisk koordinatsystem, Kjeglesnitt, Koordinatsystem, Kule, Kvadrat, Kvantefeltteori, Lineær transformasjon, Linjal, Linjestykke, Matrise, Oktonion, Origo, Pappos fra Alexandria, Parabel, Parallellaksiomet, Passer, Perspektiv, Plan (matematikk), ..., Pol og polare, Polygon, Primtall, Projektiv geometri, Reelt tall, Rektangel, Renessansen, Sekant, Sirkel, Tallkropp, Tangent (matematikk), Teoretisk fysikk, Tetraeder, Vektorprodukt, Vinkel, Vinkelrett, 1600. Utvid indeks (17 mer) »

Affin geometri

Affin geometri er en forenklet utgave av euklidsk geometri.

Ny!!: Projektivt plan og Affin geometri · Se mer »

Affint rom

vektor. Et affint rom i matematikken er en utvidelse av et vektorrom hvor punkter og vektorer er mer uavhengige av hverandre.

Ny!!: Projektivt plan og Affint rom · Se mer »

Aksiom

Et aksiom (gresk: ἀξίωμα, aksioma, «grunnsetning») er en grunnsetning som aksepteres uten bevis, enten den er allment akseptert eller den er selvinnlysende sann.

Ny!!: Projektivt plan og Aksiom · Se mer »

Analytisk geometri

Analytisk geometri eller koordinatgeometri er en gren av geometri der geometriske figurer og objekt blir beskrevet ved hjelp av koordinater og der metoder fra algebra og matematisk analyse anvendes for å løse problemer.

Ny!!: Projektivt plan og Analytisk geometri · Se mer »

August Ferdinand Möbius

August Ferdinand Möbius (født 17. november 1790 i Schulpforta, død 26. september 1868 i Leipzig) var en tysk matematiker og astronom.

Ny!!: Projektivt plan og August Ferdinand Möbius · Se mer »

Bilderedigeringsprogram

Bilderedigeringsprogram er et grafisk dataprogram eller en samling av programmer som gjør det mulig å redigere og manipulere visuelle bilder på en datamaskin.

Ny!!: Projektivt plan og Bilderedigeringsprogram · Se mer »

Binært tallsystem

Det binære tallsystem (også totallsystemet) representerer numeriske verdier ved å bruke to symboler, som oftest sifrene 0 og 1.

Ny!!: Projektivt plan og Binært tallsystem · Se mer »

Blaise Pascal

Blaise Pascal (født 19. juni 1623 i Clermont-Ferrand i Frankrike, død 19. august 1662 i Paris) var en fransk matematiker, fysiker, oppfinner, filosof og religiøs forfatter.

Ny!!: Projektivt plan og Blaise Pascal · Se mer »

Datagrafikk

illusjoner og effektmakeri og omfatter en rekke teknikker og uttrykk. Et fullstendig kunstig, dataskapt stilleben. Datagrafikk er bilder framstilt eller vist på en datamaskin, det vil visuell presentasjon på en skjerm eller lignende eller skrevet ut på papir eller andre materialer av en skriver.

Ny!!: Projektivt plan og Datagrafikk · Se mer »

Determinant

Volumet til parallellepipedet er gitt ved determinanten det('''a, b, c'''). Determinanten til en kvadratisk matrise er et reelt eller komplekst tall entydig bestemt av elementene i matrisen.

Ny!!: Projektivt plan og Determinant · Se mer »

Ellipse

thumb En ellipse er i matematikk en type kjeglesnitt, en plan kurve dannet som skjæringslinjen mellom et plan og en kjegleflate.

Ny!!: Projektivt plan og Ellipse · Se mer »

Elliptisk geometri

Et elliptisk plan kan tenkes som halvparten av en kuleflate hvor diametralt motsatte punkt som ''A'' og ''A' '' identifiseres. Elliptisk geometri er en ikke-euklidsk geometri der parallellpostulatet om at det gjennom hvert punkt kun går en linje som er parallell med en annen linje, ikke er oppfylt.

Ny!!: Projektivt plan og Elliptisk geometri · Se mer »

Endelig kropp

En endelig kropp i abstrakt algebra er en tallkropp som inneholder et endelig antall elementer.

Ny!!: Projektivt plan og Endelig kropp · Se mer »

Euklid

Euklid eller Evklid (gresk: Εὐκλείδης – Eukleídēs; levde omkring 300 f.Kr.) var en gresk matematiker som virket i Alexandria.

Ny!!: Projektivt plan og Euklid · Se mer »

Euklids Elementer

Forsiden til den første engelske utgaven av Euklids ''Elementer'', utgitt av Henry Billingsley i 1570. Elementer (gresk: Στοιχεῖα, Stoikheia) er et læreverk i matematikk skrevet av grekeren Euklid omkring 300 f.Kr.

Ny!!: Projektivt plan og Euklids Elementer · Se mer »

Euklidsk geometri

Euklid Euklidsk geometri er et matematisk system tilskrevet den greske matematikeren Euklid fra Alexandria.

Ny!!: Projektivt plan og Euklidsk geometri · Se mer »

Euklidsk rom

Ethvert punkt i et tredimensjonalt euklidsk rom kan uttrykes ved tre koordinater. Et euklidsk rom eller et kartesisk rom er i matematikk et reelt endeligdimensjonalt vektorrom der det er definert et såkalt euklidsk indreprodukt og en tilhørende norm.

Ny!!: Projektivt plan og Euklidsk rom · Se mer »

Felix Klein

Felix Christian Klein (født 25. april 1849 i Düsseldorf, Tyskland og død 22. juni 1925 i Göttingen) var en tysk matematiker.

Ny!!: Projektivt plan og Felix Klein · Se mer »

Firkant

Eksempler på firkanter En firkant er et polygon med fire sidekanter.

Ny!!: Projektivt plan og Firkant · Se mer »

Fullstendig firkant

En fullstendig firkant beskrives ved fire linjer ''a'', ''b'', ''c'' og ''d'' som skjærer hverandre i seks punkt. De røde linjene er tre diagonaler som danner en trekant. En fullstendig firkant er en generalisert firkant som er gitt ved fire linjer i et plan hvorav ikke mer enn to skjærer hverandre i samme punkt og ingen er parallelle.

Ny!!: Projektivt plan og Fullstendig firkant · Se mer »

Geometri

Geometri (gresk γεωμετρία; geo.

Ny!!: Projektivt plan og Geometri · Se mer »

Geometrisk sted

Geometrisk sted er en samling punkter som oppfyller gitte krav.

Ny!!: Projektivt plan og Geometrisk sted · Se mer »

Harmonisk deling

''AD/DB''.

Ny!!: Projektivt plan og Harmonisk deling · Se mer »

Heksagon

Et regulært heksagon. I geometri er en heksagon en regulær polygon med seks hjørner og seks kanter.

Ny!!: Projektivt plan og Heksagon · Se mer »

Horisont

Horisont. Horisonten (fra gresk orizein, å begrense) linjen som skiller jorden fra himmelen.

Ny!!: Projektivt plan og Horisont · Se mer »

Hyperbel

To hyperbelgrener dannet ved et snitt mellom et plan og en kjegleflate En hyperbel er i matematikk en type kjeglesnitt, en plan kurve dannet som skjæringslinjen mellom et plan og en kjegleflate.

Ny!!: Projektivt plan og Hyperbel · Se mer »

Hyperbolsk geometri

metrikken ser trekantene ut til å bli jevnt mindre ut mot kanten. Hyperbolsk geometri er en generalisering av euklidsk geometri hvor parallellpostulatet ikke er gyldig.

Ny!!: Projektivt plan og Hyperbolsk geometri · Se mer »

Ikke-euklidsk geometri

Atferd hos linjer med felles ortogonal linje i hver av de tre geometritypene. I ikke-euklidsk geometri gjelder ikke Euklids femte aksiom, det såkalte parallellaksiomet (velger man å godta parallellaksiomet får man euklidsk geometri).

Ny!!: Projektivt plan og Ikke-euklidsk geometri · Se mer »

Imaginær enhet

I matematikk er den imaginære enhet i et komplekst tall med egenskapen i^2.

Ny!!: Projektivt plan og Imaginær enhet · Se mer »

Indreprodukt

Indreproduktet av to vektorer '''A''' og '''B''' i et euklidsk rom er projeksjon av den ene på den andre multiplisert med lengden av denne. Et indreprodukt (eller skalarprodukt eller prikkprodukt) er en funksjon som avbilder to vektorer i et vektorrom inn på en skalar.

Ny!!: Projektivt plan og Indreprodukt · Se mer »

Insidensgeometri

Insidensgeometri er en strengt logisk formulering av relasjoner mellom punkter, linjer og plan som inngår i forskjellige geometrier.

Ny!!: Projektivt plan og Insidensgeometri · Se mer »

Julius Plücker

Julius Plücker (født 16. juli 1801 i Elberfeld i Tyskland, død 22. mai 1868 i Bonn) var en tysk matematiker og fysiker.

Ny!!: Projektivt plan og Julius Plücker · Se mer »

Kartesisk koordinatsystem

Det kartesiske koordinatsystem med fire merkede punkter: (2,3) i grønn, (-3,1) i rød, (-1.5,-2.5) i blå og (0,0), origo, i lilla. I det kartesiske koordinatsystemet er koordinataksene vinkelrett på hverandre.

Ny!!: Projektivt plan og Kartesisk koordinatsystem · Se mer »

Kjeglesnitt

Ulike kjeglesnitt oppstår avhengig av snittplanets retning, parabel når det er parallelt med siden i dobbeltkjeglen (1), ellipse eller sirkel når det skjærer gjennom kjeglen (2) og hyperbel når snittplanet skjærer gjennom begge kjeglene (3). Et snitt mellom en kjegleflate og et plan kan gi ulike typer kjeglesnitt Et kjeglesnitt er en kurve, laget som en skjæringslinje mellom et plan og en kjegleflate.

Ny!!: Projektivt plan og Kjeglesnitt · Se mer »

Koordinatsystem

'''Kartesiske''', '''skjevvinklete''' og '''krumlinjete''' koordinater. Koordinatsystem benyttes for å angi punkter på en entydig måte i et rom eller på en geometrisk mangfoldighet.

Ny!!: Projektivt plan og Koordinatsystem · Se mer »

Kule

Illustrasjon av en sfære (kuleoverflate) i tre dimensjoner. En kule (eller en ball) er et perfekt symmetrisk objekt der alle punktene på objektets overflate har en fast (lik) avstand (radius) til ett bestemt punkt.

Ny!!: Projektivt plan og Kule · Se mer »

Kvadrat

right Et kvadrat er en sammenhengende geometrisk figur som består av fire like lange linjestykker/sider som er parvis parallelle og der vinkelen mellom linjestykker som ikke er parallelle er 90°.

Ny!!: Projektivt plan og Kvadrat · Se mer »

Kvantefeltteori

Kvantefeltteori (engelsk QFT, Quantum field theory) er en fysisk teori som anvender kvantemekanikk på felter.

Ny!!: Projektivt plan og Kvantefeltteori · Se mer »

Lineær transformasjon

I matematikken er en lineær transformasjon en funksjon mellom to vektorrom som bevarer operasjonene vektoraddisjon og skalarmultiplikasjon.

Ny!!: Projektivt plan og Lineær transformasjon · Se mer »

Linjal

Nærbilde av stållinjal med skalaer for både millimeter/centimeter og tommer. En meterstokk er en sammenleggbar linjal vanligvis av tre med både metriske måleenheter og tommer. Meterstokker brukes særlig av snekkere. Skalalinjal med trekantet profil og måleenheter i seks ulike skalaer. Slike linjaler brukes for raskt å måle avstander på plantegninger og kart med ulike målestokker. Tegnebord påmontert tegnemaskin med justerbare linjaler for teknisk tegning En linjal er et redskap i form av en snorrett, smal og avlang plate.

Ny!!: Projektivt plan og Linjal · Se mer »

Linjestykke

Linjestykket ''b''.

Ny!!: Projektivt plan og Linjestykke · Se mer »

Matrise

''(n'' × ''m)''-matrise med elementer a_ij En matrise i matematikk er et rektangulært sett av elementer, ordnet i rekker og kolonner.

Ny!!: Projektivt plan og Matrise · Se mer »

Oktonion

Fano-planet kan direkte knyttes til oktonionene. Oktonion (fra latin octo - åtte) eller Cayley-tall er et element i en åttedimensjonal utvidelse av de reelle tallene på samme måte som kvaternionene er en firedimensjonal utvidelse.

Ny!!: Projektivt plan og Oktonion · Se mer »

Origo

Origo i et todimensjonalt kartesisk koordinatsystem Origo er innen matematikk punktet i et koordinatsystem der alle koordinatene er null, eller også punktet der aksene i koordinatsystemet skjærer hverandre.

Ny!!: Projektivt plan og Origo · Se mer »

Pappos fra Alexandria

Pappos fra Alexandria (gresk: Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς) (3-4. århundre) var en av de siste store greske matematikerne fra antikken.

Ny!!: Projektivt plan og Pappos fra Alexandria · Se mer »

Parabel

thumb En parabel er i matematikk en type kjeglesnitt, en plan kurve dannet som skjæringslinjen mellom et plan og en kjegleflate.

Ny!!: Projektivt plan og Parabel · Se mer »

Parallellaksiomet

Hvis summen av de indre vinklene α og β er mindre enn 180°, vil de to uendelig lange rette linjene skjære hverandre på den siden. Parallellaksiomet (også kalt parallellpostulatet eller Euklids femte postulat) er det femte aksiomet i euklidsk geometri, oppkalt etter den greske matematikeren Euklid.

Ny!!: Projektivt plan og Parallellaksiomet · Se mer »

Passer

Passer (på engelsk ''compass'') med hengsel og håndtak øverst og to rette «bein» (stenger), den ene med spiss (nål) og den andre med en blyant (penn). Blyantbeinet tegner en sirkel på papiret når en dreier den rundt beinet med spissen i midten. Avstanden mellom beina er radiusen i sirkelen. En stangpasser med skjærekniv og en vanlig, enkel skolepasser En passer er et enkelt redskap som brukes for å tegne sirkler og sirkelbuer og for å måle og avsette avstander.

Ny!!: Projektivt plan og Passer · Se mer »

Perspektiv

Synlige lysbølger går i rette linjer fra gjenstanden og gjennom bildeplanet før de treffer øyet. Dette er grunnlaget for det grafiske perspektivet som forsøker å gjengi en tredimensjonal virkelighet i et flatt, todimensjonalt projektivt plan. Perspektiv (av latin perspicere, «se gjennom, se tydelig») er en visuell betraktnings- og framstillingsmåte som brukes i billedkunst og arkitektur for å gjengi og forklare virkeligheten og vise dybde i et bilde.

Ny!!: Projektivt plan og Perspektiv · Se mer »

Plan (matematikk)

To plan i det tre-dimensjonale rommet Et plan eller en plan flate er i matematikk et geometrisk objekt med den egenskapen at en rett linje gjennom to vilkårlige punkt i planet er inneholdt fullt og helt i planet.

Ny!!: Projektivt plan og Plan (matematikk) · Se mer »

Pol og polare

Polaren p til punktet P går gjennom de to tangeringspunktene fra P på ellipsen. Pol og polare betegner i geometrien et punkt og en linje som befinner seg i forhold til et kjeglesnitt på et harmonisk vis.

Ny!!: Projektivt plan og Pol og polare · Se mer »

Polygon

Eksempler på polygoner En polygon eller mangekant er i geometri en plan lukket kurve, sammensatt av et endelig antall rette linjesegment.

Ny!!: Projektivt plan og Polygon · Se mer »

Primtall

Et primtall er et naturlig tall større enn 1, som bare er delelig med seg selv og 1.

Ny!!: Projektivt plan og Primtall · Se mer »

Projektiv geometri

Projektiv geometri er en annerledes geometri enn den som ble grunnlagt av Euklid for over to tusen år siden.

Ny!!: Projektivt plan og Projektiv geometri · Se mer »

Reelt tall

De reelle tallene svarer til alle punktene på en tallinje og inkluderer tall som -1, \frac12, \sqrt2, e og \pi. Reelle tall (R eller \mathbb) betegnes i matematikken alle tall som kan representere punkter på en uendelig lang tallinje.

Ny!!: Projektivt plan og Reelt tall · Se mer »

Rektangel

Rektangel hvor den korte siden er ''a'', og den lange siden ''b''. Et rektangel er et spesialtilfelle av parallellogrammet hvor alle vinklene er 90°.

Ny!!: Projektivt plan og Rektangel · Se mer »

Renessansen

Freske fra BrancacciKapellet i Santa Maria del Carmine i Firenze malt av Masaccio Freske fra BrancacciKapellet i Santa Maria del Carmine i Firenze malt av Masaccio Santa Maria Novella i Firenze, Eksempel på renessansearkitektur ''Damen med røyskatten'' (1490-91) er malt av Leonardo da Vinci og henger i Czartoryski Museum i Kraków. Det er egentlig et portrett av Cecilia Gallerani. Renessansen (fra fransk Renaissance, «gjenfødelse») er et begrep som brukes om en periode, men også en åndelig strømning og retning i kunsten og arkitekturen i Vest-Europa som oppsto i Italia på 1350-tallet med diktsamlingen Canzoniere av Francesco Petrarca.

Ny!!: Projektivt plan og Renessansen · Se mer »

Sekant

Eksempel på en sekant ''S'' som skjærer gjennom en kurve ''K'' i to punkter ''P'' og ''Q''. En sekant er en rett linje som skjærer i gjennom en kurve i minst to punkt.

Ny!!: Projektivt plan og Sekant · Se mer »

Sirkel

thumb En sirkel er en plan lukket kurve der alle kurvepunktene ligger like langt fra et fast punkt, kalt sentrum.

Ny!!: Projektivt plan og Sirkel · Se mer »

Tallkropp

I matematikken betegner en kropp (på engelsk field) en mengde elementer (for eksempel tall) hvor man kan utføre operasjonene addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, samt at alle elementer i mengden har en multiplikativ invers.

Ny!!: Projektivt plan og Tallkropp · Se mer »

Tangent (matematikk)

Tangenten i rødt til en kurve berører den i ett punkt. Tangent (latin tangere: berøre) er innen geometri betegnelsen på en rett linje som berører en sirkel eller en annen kurve i et punkt.

Ny!!: Projektivt plan og Tangent (matematikk) · Se mer »

Teoretisk fysikk

Sorte hull er et begrep man har kommet frem til gjennom teoretisk fysikk. Teoretisk fysikk er en gren av fysikken som bruker matematiske modeller og abstraksjon av fysikk i et forsøk på å forklare naturfenomener og prøve ut teorier.

Ny!!: Projektivt plan og Teoretisk fysikk · Se mer »

Tetraeder

todimensjonal flate Et tetraeder er et polyeder som begrenses av fire triangulære sideflater, hvor tre av hver møtes i hvert hjørne.

Ny!!: Projektivt plan og Tetraeder · Se mer »

Vektorprodukt

Et parallellogram med sidekanter definert ved vektorene '''a''' og '''b''' har et areal som er gitt ved størrelsen til vektorproduktet '''a''' × '''b'''. Vektorprodukt eller kryssprodukt er en binær operasjon som kombinerer to tredimensjonale vektorer til en ny vektor som står vinkelrett (ortogonalt) på de to opprinnelige og har en retning gitt ved høyrehåndsregelen.

Ny!!: Projektivt plan og Vektorprodukt · Se mer »

Vinkel

En vinkel er den figuren (eller formen) som formes av to stråler fra et felles punkt, av to plan som skjærer hverandre langs en felles linje eller av en rett linje som skjærer et plan.

Ny!!: Projektivt plan og Vinkel · Se mer »

Vinkelrett

To linjer eller plan står vinkelrett, normalt eller perpendikulært på hverandre om supplementvinklene mellom de er like store, det vil si hvis begge supplementærvinklene er π/2 radianer eller 90°.

Ny!!: Projektivt plan og Vinkelrett · Se mer »

1600

Ingen beskrivelse.

Ny!!: Projektivt plan og 1600 · Se mer »

UtgåendeInnkommende
Hey! Vi er på Facebook nå! »